С.И. Мухин, А.Г. Борзов, А.В. Древаль
Общая постановка проблемы
Методы математического моделирования во многих случаях позволяют заменить натурный эксперимент вычислительным экспериментом, т.е. использовать математическую модель объекта или процесса для изучения реального объекта или процесса.
Рассмотрим, как это можно сделать на примере изучения и компенсации сахарного диабета. Прежде всего, попробуем построить математическую модель продуцирования, элиминации и взаимодействия инсулина и глюкозы в живом организме. Очевидно, факторов, влияющих на уровень гликемии столь велико, что все они учтены вряд ли могут быть, тем более сразу. Кроме того, какие-то факторы могут быть просто не известны современной науке. Поэтому, сначала попробуем математически описать наиболее очевидные процессы, влияющие на уровень гликемии, а затем будем строить постепенно усложняющуюся (иерархическую) последовательность моделей.
Два основных участника этого процесса - это инсулин и глюкоза, которые переносятся кровью по сердечно-сосудистой системе (ССС) от места продуцирования до мест потребления или элиминации. В связи с этим нужно научится описывать перенос веществ кровью. Для этого, как минимум, требуется следующее:
? описать математически структуру и топологию ССС;
? описать математически и уметь рассчитывать течение крови в ССС.
? описать математически и уметь рассчитывать перенос веществ, попавших в кровь.
Первые две задачи относятся к построению математических моделей гемодинамики. Один из подходов решению этой задачи состоит в следующем.