10.1 задачи математической статистики
Определение
Математическая статистика - это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений с целью выявления существующих закономерностей.
Согласно определению в центре внимания математической статистики, как и теории вероятностей, находятся массовые явления. Однако если в теории вероятностей рассматриваемые законы распределения случайных величин и их характеристики были заранее известны, то при решении задач математической статистики положение совершенно иное. Единственный способ получения информации о случайной величине - это проведение экспериментов. И все характеристики должны быть получены по экспериментальным данным.
Таким образом, предметом математической статистики является изучение случайных величин (или случайных событий) по результатам наблюдений.
При этом надо иметь в виду, что всякий эксперимент связан с ошибками наблюдений и измерений, поэтому характеристики получаются приближенными. Кроме того, при проведении опытов всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных, что также сказывается на точности полученных выводов. Именно поэтому одна из основных задач математической статистики
состоит в том, чтобы по экспериментальным данным сделать выводы о параметрах распределения, например, определить их приближенные значения (оценки) и указать ошибку их определения. Вдобавок, важным разделом является статистическая проверка предположений (гипотез) о законах распределения случайных величин, равенстве математических ожиданий, дисперсии и т. п. Таким образом, основные задачи математической статистики заключаются в следующем:
- статистическое оценивание параметров законов распределения;
- статистическая проверка гипотез.
10.2. генеральная совокупность и выборка
Обычно исследования проводятся не на единичных, а на групповых объектах, объединенных по какому-либо признаку. Множество таких относительно однородных, но индивидуально различных единиц наблюдения, объединяемых по некоторым качественным или количественным признакам, характеризующим эти объекты, называется совокупностью.
Чтобы получить исчерпывающую информацию о состоянии той или иной статистической совокупности, нужно учесть весь ее состав без исключения. Однако не всегда приходится прибегать к сплошному обследованию изучаемых совокупностей. Именно поэтому часто анализу подвергается какая-то часть, по которой и судят о состоянии всей совокупности в целом.