Цель занятия: изучить методические подходы к проведению корреяционно-регрессионного анализа.
План занятия
I. Рассмотрение теоретических основ корреляционно-регрессионного анализа.
1. Уравнение регрессии. Параметры уравнения регрессии. Доверительный интервал для прогнозного значения.
2. Адекватность регрессионной модели.
2.1. Проверка значимости параметров регрессии. Интервальная оценка параметров регрессии.
2.2. Показатели качества регрессионной модели [коэффициент корреляции (r), коэффициент детерминации (R2)]. Скорректированный коэффициент детерминации. Проверка значимости коэффициентов.
2.3. Проверка выполнения условий Гаусса-Маркова.
2.3.1. Случайность остаточной компоненты Cov(Xi,ei) = 0.
2.3.2. Равенство нулю математического ожидания средней величины остаточной компоненты.
2.3.3. Постоянство дисперсии случайного члена ei во всех наблюдениях.
2.3.4. Независимость уровней ряда остатков.
2.3.5. Соответствие ряда остатков закону нормального распределения.
3. Оценка точности регрессионной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
4. Средний коэффициент эластичности.
II. Расчет параметров уравнения регрессии, проверка их значимости.
Расчет показателей адекватности регрессионной модели. Оценка
точности регрессионной модели. Расчет среднего коэффициента эластичности. Расчет доверительного интервала для прогнозного значения.
III. Проведение корреляционно-регрессионного анализа в MS Excel, IBM SPSS.
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной Y и одной X или несколькими независимыми X2, X3 ... Xn переменными. При этом предполагается, что переменная X принимает заданные фиксированные значения, а зависимая переменная Y имеет случайный разброс из-за ошибок измерения, влияния неучтенных факторов и т.д. Такая регрессия будет называться теоретической (гипотетической) и иметь вид: