1.1. Числовые множества
Одним из основных понятий математики является понятие множества. Под множеством понимается совокупность предметов, объединенных общим для них свойством. Примером множества является группа студентов первого курса, лекарства, относящиеся к антибиотикам, книги по данной специальности, граждане одной национальности и т. п. Каждый объект множества называется его элементом и обозначается малыми буквами латинского алфавита a, b, c, x, y, z, а множества элементов - большими буквами A, B, C, X, Y, Z. Если некоторый объект x является элементом множества Х, пишут x ∈ X.
Определение
Множество Х называется подмножеством множества Y, если каждый элемент множества Х является элементом множества Y.
Например, препараты, относящиеся к антидепрессантам, являются подмножеством психотропных средств.
Множества, состоящие из чисел, называются числовыми.
Целые положительные числа называются натуральными. Они обозначаются буквой N. Натуральные числа, а также целые отрицательные числа и ноль, взятые вместе, образуют множество целых чисел. Обозначаются буквой Z. Целые, положительные и отрицательные, ноль, а также дробные числа составляют множество рациональных чисел Q. Причем дробные числа записываются в виде конечной десятичной или бесконечной десятичной периодической дроби. Бесконечные десятичные непериодические дроби относятся к множеству иррациональных чисел. Множества рациональных и иррациональных чисел образуют множество действительных чисел R.
Между действительными числами и числовой осью имеется взаимно однозначное соответствие.
Определение
Числовой осью называется прямая, на которой выбрано начало отсчета 0, направление и масштаб.
&hide_Cookie=yes)
Рис. 1.1. Числовая ось
Каждому действительному числу а н ачисловой оси соответствует точка М с координатой а. Причем положительные числа находятся справа от начала координат, отрицательные - слева, а при а = 0 точка М совпадает с началом координат (рис. 1.1).