3.1. Общая постановка задачи проверки гипотез
Результаты оценки параметров генеральных совокупностей сравнивают обычно по значениям средних для выявления их различий. Однако выборочные показатели являются величинами случайными, и для выявления достоверности их отличия необходимо использовать статистические методы проверки гипотез.
Определения
Гипотезой называют предположение о различных явлениях, которые подвергаются проверке.
Статистической гипотезой называют предположение о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения.
В виде статистических гипотез могут выступать предположения о распределении генеральной совокупности по закону Гаусса, различии генеральных дисперсий, равенстве математических ожиданий двух совокупностей. Проверку статистических гипотез проводят по выборочным данным, поэтому всегда имеется вероятность ошибки принятия той или иной гипотезы. Статистическая проверка гипотез заключается в выдвижении основной гипотезы, обозначаемой H0. Нулевая гипотеза обычно предполагает, что разница между сравниваемыми параметрами генеральной совокупности равна нулю и различия между выборочными оценками носят случайный характер. Наряду с нулевой гипотезой H0 формулируют альтернативную или конкурирующую гипотезу H1. Альтернативная гипотеза H1 противоположна H0 и предполагает, что
выборки относятся к различным генеральным совокупностям и различия между сравниваемыми параметрами достоверны.
При статистической проверке могут быть допущены ошибки двух родов.
Ошибка первогорода состоит в том, что будет ошибочно отвергнута нулевая гипотеза и принята альтернативная. Вероятность совершить такую ошибку называют уровнем.значимости и обозначают буквой а. Чаще всего используют уровень 0,05, это означает, что в 5 случаях из 100 возможно допустить ошибку первого рода (рис. 3.1). Уровень значимости может быть и меньше, например 0,01 и 0,001, в этом случае надежность принятия нулевой гипотезы будет выше.