Глава 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей как научная дисциплина занимается изучением закономерностей в случайных явлениях. Она изучает модели экспериментов, результат которых нельзя предсказать определенно. Погода на завтрашний день, доля отбракованных деталей при их массовом производстве, прогнозирование курса акций при устойчивом финансовом положении рынка и т. п. - все это предмет приложений теории вероятностей.

7.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ 7.1.1. Элементы комбинаторики

Комбинаторика - это раздел математики, изучающий вопросы о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных элементов.

Теорема 7.1 (о числе комбинаций). Пусть имеется m множеств по

элементов в каждом. Выбрать по одному объекту из каждого множества можноспособами.

Пример 1. Из трех классов спортивной школы надо составить команду по одному ученику от класса. Сколько различных команд можно составить, если в классах 18, 20 и 22 ученика соответственно.

Решение. Ответ на вопрос этого примера вытекает из теоремы 7.1 при m = 3, n₁ = 18, n₂ = 20, n₃ = 22. Всего можно составить 18 • 20 • 22 = 7920 команд.

Определение. Множество из n элементов называется упорядоченным, если каждому его элементу поставлен в соответствие свой номер от 1 до n.

Если, то множество называется счетньм. Определение. Упорядоченные наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками этого множества.

Пример 2. Множество из трех элементов {1, 2, 3} имеет следующие перестановки (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1). Всего их шесть.

Теорема 7.2 (о числе перестановок). Число всех перестановок множества из n элементов определяется формулой (считаем, что по определению

Пример 3. Цифры 0, 1, 2, 3 записаны на 4-х карточках. Сколько различных 4-значных цифр можно составить из этих карточек?